Vernetzte Aufgaben

Die Masse eines Körpers berechnest du, indem du das Volumen (V) mit der Dichte (ρ) multiplizierst. Siehe Kapitel Masse!

  • Bevor du die Beispiele löst, schau dir die Videos mit den Erklärungen an.
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  • Achte bei allen Rechnungen darauf, ob die Angaben in der gleichen Einheit angegeben sind – wenn nicht: wandle auf eine gleiche Einheit um.

Aufgaben

  1. Eine Holztischplatte ist 80 cm lang, 120 cm breit und 3 cm hoch (dick).
    a) Welche Masse hat diese Tischplatte, wenn ρ = 0,85 g/cm³? Gib die Masse in kg an!
    b) Die Tischplatte wird auf der Essfläche und den 4 Seitenkanten zweimal lackiert. Wie groß ist die zu streichende Fläche? Gib in m² an!
    Lösung: m = 24,48 kg, O = 2,16 m² (lackierte Fläche)
    Vollständig durchgerechnete Lösung
  2. Die Bretter einer oben offenen quaderförmigen Kiste aus Fichtenholz (ρ = 500 kg/m³) sind 5 mm dick.
    Die Kiste ist innen 75 cm lang, 50 cm breit und 30 cm hoch.
    a) Wie groß ist das Volumen des Innenraumes der Kiste?
    b) Berechne die Außenmaße der Kiste. (Achte auf gleiche Einheiten!)
    c) Wie groß sind das Volumen und die Masse der Bretter? (Gib das Ergebnis der Masse in kg an und runde auf zwei Dezimalstellen!)
    Lösung: V = 112 500 cm³, a = 76 cm; b = 51 cm; h = 30,5 cm;
    V = 5 718 cm³, m = 2,86 kg

    Vollständig durchgerechnete Lösung
  3. In einem Kinderzimmer (a = 5,8 m; b = 3,6 m) wird ein neuer Boden mit quadratischen Korkplatten (a = 30 cm) verlegt. Die Höhe einer Korkplatte beträgt 4 mm.
    a) Wie viele Korkplatten benötigt man mindestens?
    b) Wie groß ist das Volumen aller Korkplatten? (Gib in dm³ an!)
    c) Welche Masse haben die benötigten Korkplatten (ρ Kork= 0,25 kg/dm³).
    Lösung: 232 Korkplatten, V = 83,52 dm³, m = 20,88 kg
    Vollständig durchgerechnete Lösung
  4. Wie groß ist die Masse des dargestellten Betonsteines mit der Dichte ρ = 1 830 kg/m³. Alle Maße in Zentimeter.
    Die Öffnung in der Mitte ist 8 cm breit und 16 cm hoch.
    Runde das Gewicht auf ganze Kilogramm.
    Lösung: m ≈ 14 kg
    Vollständig durchgerechnete Lösung
  5. Ein 2 m langer Stahlträger (ρ = 7 800 kg/m³), der überall gleich stark (5 cm) ist, wird mit Rostfarbe gestrichen.
    a) Berechne die zu streichende Fläche. (Gib das Ergebnis in m² an und runde auf zwei Dezimalstellen!)
    b) Wie groß ist die Masse des Stahlträgers? (Achte auf gleiche Einheiten!)
    Lösung: O = 1,225 m², m = 195 kg
    Vollständig durchgerechnete Lösung
  6. Für ein Grab soll ein Steinmetz ein Marmorkreuz anfertigen.
    Das Kreuz ist 1 m hoch und der Querbalken ist 1 m breit.
    a) Kann der Steinmetz das Kreuz alleine zum Grab tragen?
    b) Berechne die Masse des Kreuzes.
    Die Dichte von Marmor beträgt 2,7 kg/dm³. Runde das Ergebnis auf eine Dezimalstelle!
    Lösung: m =73,1 kg
    Vollständig durchgerechnete Lösung
  7. Der Laderaum eines Kastenwagens hat die Maße:
    2 970 mm x 1 815 mm x 1 460 mm und darf höchstens mit
    1 105 kg beladen werden.
    a) Wie groß ist der Laderaum in cm³? Wandle das Ergebnis auch in m³ um und runde auf zwei Dezimalstellen!
    b) Wie viele Regalbretter mit 80 cm Länge, 30 cm Breite und einer Dicke von 2 cm dürfen höchstens transportiert werden, wenn 1 cm³ der Bretter eine Masse von 0,9 g hat.
    c) Wie viel Prozent des Laderaumes werden beladen? Runde auf eine Dezimalstelle!
    Lösung: V(Laderaum) = 7 870 203 cm³ = 7,87 m³, 255 Bretter, 15,6 %
    Vollständig durchgerechnete Lösung
  8. Ein oben offener Behälter wird aus Blech (ρ = 2,7 g/cm³) hergestellt.
    a) Wie viel Blech braucht man zur Herstellung, wenn:
    a = b = h = 24 cm.
    b) Wie schwer ist der Behälter, wenn das Blech eine Stärke von 2 mm hat?
    Gib das Ergebnis in kg an und runde es auf 2 Dezimalstellen.
    Lösung: O =2 880 cm², m = 1,56 kg
    Vollständig durchgerechnete Lösung
  9. Eine prismenförmige Blumenkiste aus Beton wird in der Fußgängerzone aufgestellt.
    Seine Außenmaße sind: a = 80 cm, b = 65 cm, h = 50 cm
    Der Beton ist überall gleich dick – auch am Boden (10 cm).
    Berechne die Innenmaße.
    a) Berechne die Innenmaße.
    b) Wie viele Liter (dm³) Erde können in diesen Blumenbehälter eingefüllt werden?
    c) Was glaubst du, könntest du die Blumenkiste tragen?
    d) Welche Masse hat der Betonblumenbehälter (ρ = 2,6 kg/dm³)?
    Lösung: a = 60 cm; b = 45 cm; h = 40 cm; V = 108 Liter, m = 395,2 kg
    Vollständig durchgerechnete Lösung
  10. Berechne für das Messingwerkstück das Gewicht. (Alle Maße in cm)
    1 cm³ wiegt 8,1 g
    Lösung: V = 26 000 cm³, m = 210,6 kg
    Vollständig durchgerechnete Lösung
  11. Welches Gewicht hat die abgebildete Steintreppe aus Marmor?
    Dichte = 2,7 g/cm³. Runde auf eine Stelle nach dem Komma.
    Lösung: V = 276 480 cm³, m = 746,496 kg
    Vollständig durchgerechnete Lösung
  12. Vernetzt Nr11Berechne Oberfläche und Volumen des Prismas.
    Lösung: V = 93 600 cm³, O = 16 560 cm²
    Vollständig durchgerechnete Lösung

Umkehraufgaben

Die Dichte eines Körpers berechnest du, indem du die Masse (m) durch das Volumen (V) dividierst. Siehe Kapitel Dichte!

  • Bevor du die Beispiele löst, schau dir die Videos mit den Erklärungen an.
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  • Achte bei allen Rechnungen darauf, ob die Angaben in der gleichen Einheit angegeben sind – wenn nicht: wandle auf eine gleiche Einheit um.
  1. Eine 2,2 m hohe quadratische Granitsäule hat eine Masse von 1 020,8 kg.
    ρ = 2 900 kg/m³
    a) Berechne das Volumen.
    b) Berechne die Grundkantenlänge a.
    Lösung: a = 40 cm, V = 0,352 m³
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  2. Von einem quadratischen Prisma kennt man den Oberflächeninhalt O = 210 cm² und die Grundkante a = 5 cm. Berechne die Höhe des Prismas.
    Lösung: h = 8 cm
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  3. Ein Würfel und ein Quader aus Aluminium (ρ = 2,7 g/cm³) haben denselben Oberflächeninhalt.
    Die Abmessungen des Quaders sind: a = 8 cm; b = 5 cm und h = 20 cm.
    a) Wie groß ist die Seitenlänge des Würfels?
    b) Sind die beiden Prismen gleich schwer?
    c) Berechne die Masse des Quaders und des Würfels.
    Lösung: a = 10 cm, Quader: m = 2 160 g, Würfel: m = 2 700 g
    Vollständig durchgerechnete Lösung
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