Oberfläche des Quaders

Quader-Grundflaeche

Grundfläche des Quaders

Die Grundfläche G eines Quaders hat die Form eines Rechtecks:

G= a \cdot b

Die Höhe hat im Allgemeinen eine andere Länge als die Grundkanten a und b. Sie wird meist mit h (oder c) bezeichnet.

Platzhalter

Quader-VorderRueckseite

Vorder- und Rückseite des Quaders

Seitenflächen des Quaders

Seitenflächen des Quaders

Der Mantel M setzt sich aus der jeweils rechteckigen Vorder- und Rückseite mit den Abmessungen a und h und der linken und rechten Seitenfläche mit den Abmessungen b und h zusammen.

M = 2 \cdot a \cdot h + 2 \cdot b \cdot h

Platzhalter

Somit lässt sich die Oberfläche des Quaders folgendermaßen berechnen:

O = 2 \cdot G + M
O = 2 \cdot a \cdot b + 2 \cdot a \cdot h + 2 \cdot b \cdot h
O = 2 \cdot ( a \cdot b + a \cdot h + b \cdot h)

Aufgaben

  1. Video_klWie groß ist die Oberfläche einer 5,3 cm langen, 3,4 cm breiten und 1,5 cm hohen Zündholzschachtel?
    Lösung: O = 62,14 cm²
  2. Video_klEine quaderförmige oben offene Schachtel soll mit Backpapier beklebt werden. Wie viel cm² Backpapier werden für diese 23 cm lange, 17 cm breite und 15 cm hohe Schachtel benötigt?
    Lösung: O = 1591 cm²
  3. Video_klDie Mantelfläche eines 4 cm hohen, geraden quadratischen Prismas beträgt 160 cm². Wie lang ist die Grundkante und wie groß die Oberfläche des Prismas?
    Lösung: a = 10 cm, O = 360 cm²
Advertisements