Masseberechnung verschiedener Prismen

Die Masse eines Körpers berechnest du, indem du das Volumen (V) mit der Dichte (ρ) multiplizierst. Siehe auch Kapitel Masse!

  • Bevor du die Beispiele löst, schau dir die Videos mit den Erklärungen an.
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  • Achte bei allen Rechnungen darauf, ob die Angaben in der gleichen Einheit angegeben sind – wenn nicht: wandle auf eine gleiche Einheit um.
Denke daran, dass bei der Berechnung des Volumens die Grund- und die Deckfläche gleich groß (deckungsgleich sein müssen), das heißt, du musst manche Körper „umlegen (umkippen) oder aufstellen“.
  1. Die Seitenwand einer Baggerschaufel hat die Form eines Trapezes mit:
    a = 1,10 m, c = 40 cm, h_{\text{Trapez}} = 80 cm.
    Die Baggerschaufel ist 2,20 m lang.
    a) Wie viele m³ Sand fasst die Baggerschaufel?
    b) Welche Masse hat der Sand in der Schaufel, wenn diese vollständig beladen ist? (Sand: ρ =2 650 kg/m³)
    Stelle die Baggerschaufel auf die Seitenfläche, damit du die Grundfläche erhältst.
    Lösung: V = 1,32 m³, m = 3 498 kg
    Vollständig durchgerechnete Lösung
  2. Ein Werkskanal hat einen trapezförmigen Querschnitt.
    Die Wassertiefe beträgt 1,20 m; die Breite am Wasserspiegel ist 5,20 m und die Kanalsohle ist 3,80 m breit.
    Der Kanal hat eine Länge von 700 m.
    a) Berechne die Wassermenge, die sich in diesem Kanal befindet.
    b) Ein Kubikmeter Wasser hat eine Masse von 1 000 kg. Welche Masse hat die gesamte Wassermenge in diesem Kanal?
    Lösung: V = 3 780 m³, m = 3 780 t
    Vollständig durchgerechnete Lösung
  3. Ein Goldbarren (ρ = 19,3 kg/dm³) ist 9 cm lang und 1,8 cm hoch. An der Unterseite ist er 4 cm, oben nur mehr 2,4 cm breit.
    a) Was schätzt du, wie schwer ist dieser Barren?
    b) Berechne das tatsächliche Gewicht.
    Überlege zur Volumsberechnung, was du als Grundfläche nimmst – stell den Goldbarren aufrecht.
    Lösung: m = 1 kg
    Vollständig durchgerechnete Lösung
  4. Die Abmessungen (in cm) eines kleinen Geräteschuppens sind der Abbildung zu entnehmen.
    a) Die Holzwände des Schuppens sollen frisch gestrichen werden. Für wie viele m² muss Farbe gekauft werden?
    b) Das Dach wird mit Teerpappe neu gedeckt. Wie viele m² Pappe werden benötigt?
    c) Welche Masse hat die Luft (ρ = 1,2 kg/m³) in diesem Schuppen? (Überlege zur Volumsberechnung, was du als Grundfläche nimmst, damit Grund- und Deckfläche gleich groß sind.)
    Lösung: 22,1 m², 5,46 m², 13,338 kg
    Vollständig durchgerechnete Lösung
  5. Ein Tischler schneidet von einem quadratischen Holzquader mit:
    a = 10 cm und h = 8,5 cm vier gleich große dreieckige Stücke (dreiseitige Prismen) ab, so dass ein achteckiges Prisma entsteht.
    a) Berechne das Volumen des achteckigen Prismas (Maße in cm)
    b) Berechne die Masse, wenn das Prisma aus Fichtenholz (ρ = 0,47g/cm³) ist (Runde das Ergebnis auf ganze Gramm).
    Lösung: V = 782 cm³, m = 368 g
    Vollständig durchgerechnete Lösung
  6. Berechne die Masse und die Oberfläche des regelmäßigen sechsseitigen Prismas aus Glas (ρ = 2,4 g/cm³).
    Die Grundkante a = 6 cm und die Höhe beträgt 30 cm.
    Lösung: m = 6 334,16 g, O = 1 267,06 cm²
    Vollständig durchgerechnete Lösung
  7. Berechne für das Messingwerkstück das Gewicht. (1 cm³ wiegt 8,1 g.)
    Alle Maße in mm.
    Überlege zur Volumsberechnung, was du als Grundfläche nimmst.
    Lösung: m = 210,6 g
    Vollständig durchgerechnete Lösung

Umkehraufgaben

Die Dichte eines Körpers berechnest du, indem du die Masse (m) durch das Volumen (V) dividierst. Klicke auf den Link zum Nachlesen!

  • Bevor du die Beispiele löst, schau dir die Videos mit den Erklärungen an.
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  • Achte bei allen Rechnungen darauf, ob die Angaben in der gleichen Einheit angegeben sind – wenn nicht: wandle auf eine gleiche Einheit um.
  1. Ein Goldbarren (ρ = 19,3 kg/dm³) wiegt 28,95 kg.
    Berechne die Länge x des Barrens (alle Maße in cm).
    Lösung: x = 25 cm
    Vollständig durchgerechnete Lösung
  2. Ein prismenförmiger Wasserbehälter mit einem regelmäßigen Sechseck als Grundfläche soll 1 000 l Wasser fassen.
    Wie hoch muss der Behälter sein, wenn die Grundkante 45 cm ist?
    Lösung: h = 1,9 m
    Vollständig durchgerechnete Lösung
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