Masse des dreiseitigen rechtwinkligen Prismas

Die Masse eines Körpers berechnest du, indem du das Volumen (V) mit der Dichte (ρ) multiplizierst. Siehe Kapitel Masse!

  • Bevor du die Beispiele löst, schau dir die Videos mit den Erklärungen an.
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  • Achte bei allen Rechnungen darauf, ob die Angaben in der gleichen Einheit angegeben sind – wenn nicht: wandle auf eine gleiche Einheit um.
Denke daran, dass bei der Berechnung des Volumens die Grund- und die Deckfläche gleich groß (deckungsgleich sein müssen), das heißt, du musst manche Körper „umlegen (umkippen) oder aufstellen“.

Aufgaben

  1. Dreiseitiges Prisma aus Beton (ρ = 2 g/cm³), die Grundfläche ist ein rechtwinkeliges Dreieck mit a = 6 cm, b = 8 cm, h = 10 cm.
    Berechne die Masse.
    Lösung: m = 480 g
    Vollständig durchgerechnete Lösung
  2. Ein Schmuckstück aus Gold (ρ = 19 300 kg/m³) hat die Form eines geraden dreiseitigen Prismas mit einem gleichschenkelig-rechtwinkeligen Dreieck als Querschnittsfläche.
    Die Kanten dieser Dreiecksfläche sind 6 mm lang, das Prisma ist 15 mm hoch.
    Wie groß ist die Masse des Schmuckstückes?
    Lösung: m = 5,211 g
    Vollständig durchgerechnete Lösung
  3. a) Welche Masse hat der abgebildete Dreikant aus Stahl?
    (ρ = 7 860 kg/m³)
    b) Der abgebildete Dreikant wird mit einer Rostschutzfarbe gestrichen. Berechne die Fläche, die gestrichen werden soll.
    Lehrsatz des Pythagoras erforderlich!
    Lösung: m = 377,28 kg, O = 1,08 m²
    Vollständig durchgerechnete Lösung
  4. Der Dachraum eines Hauses hat die Form eines dreiseitigen rechtwinkeligen Prismas. Berechne, welche Masse die Luft in diesem Raum hat, wenn ρ = 1,2 kg/m³.
    Lösung: m = 247,5 kg
    Vollständig durchgerechnete Lösung

Umkehraufgaben

Die Dichte eines Körpers berechnest du, indem du die Masse (m) durch das Volumen (V) dividierst. Siehe Kapitel Dichte!

  • Bevor du die Beispiele löst, schau dir die Videos mit den Erklärungen an.
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  • Achte bei allen Rechnungen darauf, ob die Angaben in der gleichen Einheit angegeben sind – wenn nicht: wandle auf eine gleiche Einheit um.
  1. Eine Stahlschiene (ρ = 7 800 kg/m³) hat eine Länge von 5 m und eine Masse von 2 028 kg. Ihr Querschnitt ist ein gleichschenkelig–rechtwinkeliges Dreieck.
    a) Wie groß ist der Flächeninhalt der Querschnittfläche? Runde auf cm².
    b) Wie lang sind die Schenkel (Katheten) der dreieckigen Querschnittfläche? (Wenn nötig, runde auf eine Dezimalstelle)
    Lösung: A = 520 cm², a = 32,3 cm
    Vollständig durchgerechnete Lösung
  2. Ein Holzstab (ρ = 600 kg/m³) hat als Querschnittsfläche ein rechtwinkeliges Dreieck mit den Kathetenlängen a = 3 cm, b = 4 cm.
    Wie lang ist der Holzstab, wenn er eine Masse von 432 g hat?
    Lösung: h = 120 cm
    Vollständig durchgerechnete Lösung
  3. Eine 4 m lange Holzleiste hat als Querschnitt ein gleichschenkelig-rechtwinkeliges Dreieck. Ihre Masse beträgt 1 260 g.
    a) Berechne den Inhalt der Querschnittsfläche, wenn ρ = 0,7 g/cm³.
    b) Wie lang sind die Katheten (a = b) der Querschnittsfläche?
    c) Wie lang ist die Hypotenuse (Seite c) der Querschnittsfläche?
    Lehrsatz des Pythagoras erforderlich!
    Lösung: A = 4,5 cm², a = 3 cm, c = 4,2 cm
    Vollständig durchgerechnete Lösung
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