Masse des dreiseitigen gleichseitigen Prismas

Die Masse eines Körpers berechnest du, indem du das Volumen (V) mit der Dichte (ρ) multiplizierst. Siehe Kapitel Masse!

  • Bevor du die Beispiele löst, schau dir die Videos mit den Erklärungen an.
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  • Achte bei allen Rechnungen darauf, ob die Angaben in der gleichen Einheit angegeben sind – wenn nicht: wandle auf eine gleiche Einheit um.
Denke daran, dass bei der Berechnung des Volumens die Grund- und die Deckfläche gleich groß (deckungsgleich sein müssen), das heißt, du musst manche Körper „umlegen (umkippen) oder aufstellen“.

Aufgaben

  1. Eine Verkehrstafel wurde aus 3 mm starkem Eisenblech angefertigt. Sie hat die Form eines gleichseitigen Dreieckes mit 98 cm Kantenlänge.
    (ρ = 7,87 g/cm³)
    Berechne die Masse der Verkehrstafel in kg. (Runde auf eine Dezimalstelle)
    Flächenformel für gleichseitiges Dreieck erforderlich!
    Lösung: m = 9,8 k g
    Vollständig durchgerechnete Lösung
  2. Eine Stahlschiene hat als Querschnitt ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge a = 20 mm. Die Schiene hat eine Länge von 500 mm.
    Die Dichte von Stahl ist ρ = 7 800 kg/m³.
    a) Berechne das Volumen.
    b) Berechne die Masse in Gramm.
    c) Berechne die Oberfläche.
    Runde alle Ergebnisse auf eine Kommastelle.
    Flächenformel für gleichseitiges Dreieck erforderlich!
    Lösung: V = 86 602,5 mm³, m = 675,5 g, O = 30 346,4 mm²
    Vollständig durchgerechnete Lösung

Umkehraufgaben

Die Dichte eines Körpers berechnest du, indem du die Masse (m) durch das Volumen (V) dividierst. Siehe Kapitel Dichte!

  • Bevor du die Beispiele löst, schau dir die Videos mit den Erklärungen an.
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  • Achte bei allen Rechnungen darauf, ob die Angaben in der gleichen Einheit angegeben sind – wenn nicht: wandle auf eine gleiche Einheit um.
  1. Eine 2,20 m hohe Marmorsäule mit einem gleichseitigen Dreieck als Grundfläche hat eine Masse von 110,5 kg und ein Volumen von 38 104 cm³.
    a) Berechne die Dichte.
    b) Berechne die Kantenlänge a.
    Flächenformel für gleichseitiges Dreieck erforderlich!
    Lösung: ρ = 2,9 g/cm³, a = 20 cm
    Vollständig durchgerechnete Lösung
  2. Für ein Theaterstück basteln Schüler eine Verkehrstafel aus Styropor (ρ = 0,02 g/cm³) mit einer Kantenlänge a = 50 cm. Die Verkehrstafel wiegt 129,9 g. Da die Verkehrstafel bemalt werden soll, wird sie rundherum mit Papier beklebt.
    a) Berechne zuerst das Volumen, dann
    b) die Dicke (h) der Verkehrstafel.
    c) Wie viel Papier brauchen die Schüler zum Bekleben? Kommen sie mit 1 m² aus?
    Flächenformel für gleichseitiges Dreieck erforderlich!
    Lösung: V = 6 495 cm³, h = 6 cm, O = 3 065,06 cm²
    Vollständig durchgerechnete Lösung
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