Masse des dreiseitigen gleichschenkligen Prismas

Die Masse eines Körpers berechnest du, indem du das Volumen (V) mit der Dichte (ρ) multiplizierst. Siehe Kapitel Masse!

  • Bevor du die Beispiele löst, schau dir die Videos mit den Erklärungen an.
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  • Achte bei allen Rechnungen darauf, ob die Angaben in der gleichen Einheit angegeben sind – wenn nicht: wandle auf eine gleiche Einheit um.
Denke daran, dass bei der Berechnung des Volumens die Grund- und die Deckfläche gleich groß (deckungsgleich sein müssen), das heißt, du musst manche Körper „umlegen (umkippen) oder aufstellen“.

Aufgaben

  1. Toblerone.pngEine Großpackung Toblerone ist 40 cm lang. Das Dreieck hat eine Basislänge von 6 cm und eine Höhe von 5,2 cm. Schokolade hat ungefähr eine Dichte von 1,3 g/cm³. Welche Masse hat die Schokolade?
    Lösung: m = 811,2 g
    Vollständig durchgerechnete Lösung
  2. Der Dachraum eines Hauses hat die Form eines dreiseitigen gleichschenkeligen Prismas. Berechne die Masse der Luft, die sich in diesem Raum befindet (ρ = 1,2 kg/m³).
    Lösung: m =442,368 kg
    Vollständig durchgerechnete Lösung
  3. Der Heuboden einer Scheune ist für den Winter vollkommen mit Heu befüllt.
    Der Dachboden ist 10,5 m breit und 16 m lang. Die Giebelhöhe beträgt 7 m.
    Berechne die Masse des Heuvorrates (ρ = 70 kg/m³)!
    Lösung: m = 41 160 kg
    Vollständig durchgerechnete Lösung
  4. Berechne die Masse eines Prismas aus Blei, dessen Grundfläche ein gleichschenkeliges Dreieck ist.
    a = 19,5 cm; c = 15 cm; h = 60 cm; ρ = 11 300 kg/m³
    Lehrsatz des Pythagoras erforderlich!
    Lösung: m = 91,53 kg
    Vollständig durchgerechnete Lösung

Umkehraufgaben

Die Dichte eines Körpers berechnest du, indem du die Masse (m) durch das Volumen (V) dividierst. Siehe Kapitel Dichte!

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  • Achte bei allen Rechnungen darauf, ob die Angaben in der gleichen Einheit angegeben sind – wenn nicht: wandle auf eine gleiche Einheit um.
  1. Ein 12,312 kg schwerer Messingstab (ρ = 8 550 kg/m³) hat die Form eines geraden dreiseitigen Prismas mit einem gleichschenkeligen Dreieck als Basis.
    c = 32 mm, a = b = 34 mm
    a) Wie groß ist die Höhe des Basisdreiecks?
    b) Wie groß ist der Flächeninhalt des Basisdreiecks?
    c) Wie lange ist der Messingstab? Runde auf Zentimeter.
    Lehrsatz des Pythagoras erforderlich!
    Lösung: h_c = 30 mm, A = 960 mm², Länge Stab = 150 cm
    Vollständig durchgerechnete Lösung
  2. Ein Dreikant aus Stahl ist 80 cm lang und hat ein gleichschenkeliges Dreieck als Basis.
    c = 30 cm und a = b = 25 cm
    a) Welche Dichte hat der Dreikant, wenn er eine Masse von 188,64 kg und ein Volumen von 24 000 cm³ hat?
    b) Der Dreikant wird mit Rostschutzfarbe gestrichen. Berechne die Fläche, die gestrichen werden soll.
    Lehrsatz des Pythagoras erforderlich!
    Lösung: ρ = 7,86 g/cm³, O = 7 000 cm²
    Vollständig durchgerechnete Lösung
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