Didaktischer Kommentar

Zielgruppe:
7. Schulstufe, Sekundarstufe I der AHS oder NMS.

Österreichischer Lehrplan:
Laut österreichischem Lehrplan der AHS und NMS für Mathematik sollen „die Schülerinnen und Schüler Gegenstände, die die Gestalt eines Prismas haben, zeichnerisch darstellen können. Oberfläche, Rauminhalt und Gewicht von Gegenständen, die die Gestalt eines Prismas haben, berechnen können. (Lehrplan der AHS. Mathematik. 2012, S. 7)

Didaktischer Hintergrund:
Der Lernpfad versucht durch motivierende Beispiele einen selbsttätigen Zugang zu diesem mathematischen Inhalt zu ermöglichen.
Die übersichtlich gestalteten Merkblätter zu den Eigenschaften, die detaillierten Beschreibungen zu den Netzkonstruktionen, die schrittweise Herleitung der Oberflächen- und Volumenformel, die praxisbezogenen Beispiele zu Masse- und Dichteberechnung von Prismen, die Lernvideos und genau abgestimmten LearningApps dienen dabei einer bestmöglichen Unterstützung des Lernprozesses. Es wird versucht mit unterschiedlichen Lernangeboten alle Sinne anzusprechen.

Aufbau:
Es gibt eine Aufteilung in 7 Teilbereiche, die nacheinander bearbeitet werden können: Eigenschaften, Netz, Oberfläche, Volumen, Masse, Vernetzte Aufgaben und Zusatz.
Die Teilbereiche: Eigenschaften, Netz, Oberfläche, Volumen und Masse sind nach den Eigenschaften dreiseitiger und vierseitiger Prismen jeweils in Würfel, Quader, Dreiseitiges rechtwinkeliges Prisma, Dreiseitiges gleichschenkeliges Prisma, Dreiseitiges gleichseitiges Prisma und Dreiseitiges allgemeines Prisma untergliedert.
Unter Vernetzte Aufgaben befinden sich komplexere Aufgabenstellungen mit höherem Schwierigkeitsgrad und der Teilbereich „Zusatz“ enthält Informationen und Aufgaben zu weiteren vierseitigen Prismen, dem Fünfseitigen regelmäßigen und dem Sechsseitigen regelmäßigen Prisma.
Die Unterrichtsplanung für den Lehrenden zur Makrospirale Prismen wird zu Würfel, Quader, Dreiseitiges rechtwinkeliges Prisma, Dreiseitiges gleichschenkeliges Prisma, Dreiseitiges gleichseitiges Prisma und Dreiseitiges allgemeines Prisma durch Schülerarbeitspläne im PDF-Format zum Ausdrucken ergänzt.

Zeitbedarf: Mindestens 8 Unterrichtseinheiten.

Sozialformen: Einzelarbeit, Partnerarbeit, kollaborative Arbeitsformen.

Arbeitsmittel: Heft (Mappe), Bleistift, Geodreieck, Zirkel, Füllfeder, Buntstifte, Taschenrechner, Internetzugang (PC, Laptop, Tablet, Smartphone)
Zu jedem Prisma steht eine Eigenschaftenseite mit entsprechender Formelsammlung zur Verfügung.

Voraussetzungen:

  • Technische Voraussetzungen: Internetzugang (PC, Laptop, Tablet, Smartphone), Java, Taschenrechner.
  • Technisches Vorwissen: Elementarer Umgang mit dem Computer und mit einer Lernplattform, Verwendung des Taschenrechners.
  • Geometrisches Vorwissen: Eigenschaften und Formeln der Vierecke (Rechteck, Quadrat, Raute, Trapez, Parallelogramm); Eigenschaften und Formeln der Dreiecke (rechtwinkeliges, gleichschenkeliges, gleichseitiges, allgemeines); Eigenschaften und Formeln zum Fünfeck und Sechseck; Bezeichnungen für geometrische Körper;
    Begriffsbezeichnungen für „Ecke“, „Kante“ und „Fläche“; Bezeichnungen für „parallel“ und „normal“; Beschriftungen für Seiten und Höhen; Umrechnung und Anwendung von Längen-, Flächen- und Raummaßen; Berechnung von Quadrat- /Kubikzahlen und Quadrat-/ Kubikwurzeln.

Hinweise zum Ablauf:
Kontrolle der Computer hinsichtlich der notwendigen technischen Voraussetzungen.
Überprüfung der Verfügbarkeit benötigter Räumlichkeiten und Computerplätze.
Alternative: Arbeitsblätter kopieren; Netzkonstruktionen und Lösungsblätter offline zur Verfügung stellen.
Die Lernenden bearbeiten entsprechend der vorgegebenen Sozialformen die Teilbereiche des Lernpfades Schritt für Schritt im individuellen Arbeitstempo.
Der Lernpfad kann chronologisch mit ansteigendem Schwierigkeitsgrad bearbeitet werden.
Der Lehrende übernimmt die Funktion des Mentors und unterstützt die Lernenden wenn notwendig.
Der Lernpfad kann aber auch zur Erarbeitung des Themas im Unterricht (für fachfremde Lehrkräfte) oder als Festigung des Gelernten (explizite Auswahl einiger Abschnitte) oder aber auch zur selbständigen Erarbeitung (zum Nachlernen versäumter Unterrichtseinheiten) eingesetzt werden.

Feinziele: Kognitive Feinziele nach der Lernzieltaxonomie nach Bloom:

  • Stufe 1 Wissen, Kenntnis (Tatsachen, Begriffe wiedergeben und/oder wiedererkennen)
    Die Lernenden können die Eigenschaften von Prismen aufzählen.
    Die Lernenden sind in der Lage die Grund-, Deck- und Mantelfläche eines Prismas zu benennen.
  • Stufe 2 Verstehen (erklären, begründen, durchschauen, mit eigenen Worten umschreiben)
    Die Lernenden sind in der Lage ein Prisma aufgrund seiner Eigenschaften zu identifizieren.
    Die Lernenden können aus vorgegebenen Prismennetzen das Netz eines entsprechenden Prismas herausfinden.
  • Stufe 3 Anwenden (Anwendung von Kenntnissen, Einsichten, Formeln)
    Die Lernenden sind fähig das Netz eines geraden Prismas zu konstruieren.
    Die Lernenden sind in der Lage die für die Berechnung der Oberfläche eines geraden Prismas notwendigen Flächenberechnungen auszuwählen und anzuwenden.
    Die Lernenden können die Formel zur Volumenberechnung eines allgemeinen Prismas auf das entsprechende Prisma anwenden.
  • Stufe 4 Analyse (eine reale Situation in ihre Elemente zerlegen)
    Die Lernenden sind in der Lage im Raumbild und im Alltagsleben ein Prisma zu bestimmen.
    Die Lernenden können aus dem Volumen eines geraden Prismas eine entsprechende Größe (Seitenkanten, Körperhöhe) bestimmen.
    Die Lernenden sind fähig aus den Grund-, Mantel- und Oberflächen eines geraden Prismas fehlende Größen zu eruieren.
  • Stufe 5 Synthese (aus verschiedenen Erlebnissen eine neue Situation konstruieren, Sachverhalte verknüpfen, Modelle entfalten/erläutern)
    Die Lernenden können mit Hilfe des Volumens eines geraden Prismas die entsprechende Masse bestimmen.
  • Stufe 6 Evaluation (eine Situation anhand von Kriterien bewerten, überprüfen)
    Die Lernenden können mit Hilfe der Massebestimmung eines geraden Prismas einen Realitätsbezug herstellen. (Baumgartner, 2011, Seite 36 ff)

Psychomotorische Feinziele:
Die Lernenden sind in der Lage aus dem Netz eines geraden Prismas den Körper zu falten.
Die Lernenden können die gestellten Aufgaben ohne fremde Hilfe am Computer oder ihren mobilen Devices durchführen.

Affektive Feinziele:
Die Lernenden sind in der Lage Freude an der Vertiefung ihres geometrischen Grundwissens im Bezug auf Prismen zu erleben.
Die Lernenden können ihre Kompetenzen im Umgang mit dem Computer oder mobilen Devices verbessern.

Kompetenzen:
Bei diesem Lernpfad wird der Inhaltsbereich „Prismen“ bearbeitet. Dabei werden Eigenschaften erklärt, Netzkonstruktionen durchgeführt, Formeln hergeleitet, Anwendungsbeispiele zur Oberfläche, zum Volumen und zur Dichte und Masse durchgeführt und eingeübt.

Allgemeine mathematische Kompetenzen:
Die Lernenden sind in der Lage Prismendarstellungen für Berechnungen zu nutzen.
Die Lernenden können die notwendigen Informationen für die Berechnung aus Aufgabentexten entnehmen.
Die Lernenden können Volumen- und Oberflächenformeln situationsbezogen richtig anwenden.
Die Lernenden sind in der Lage Lösungsverfahren den Aufgabenstellungen entsprechend richtig anzuwenden.
Die Lernenden können mathematische Symbole richtig interpretieren und anwenden.

Inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen:
Die Lernenden sind in der Lage ein Prisma zu erkennen und die Eigenschaften zu nennen.
Die Lernenden können ein Netz eines Prismas konstruieren.
Die Lernenden können das Volumen eines entsprechenden geraden Prismas berechnen.
Die Lernenden können die Oberfläche eines entsprechenden geraden Prismas berechnen.
Die Lernenden sind in der Lage Teilstücke wie Grund-, Deck- oder Mantelfläche, Körperhöhe oder Seitenlänge eines Prismas aus dem gegebenen Volumen oder der gegebenen Oberfläche zu berechnen.
Die Lernenden können die Masse und Dichte entsprechender gerader Prismen berechnen.
Die Lernenden sind in der Lage Alltagsaufgaben zur Prismenberechnung zu lösen.

Handlungsdimensionen:
Darstellen, Modellbilden und Transferieren, Werkzeuge:
Die Lernenden sind in der Lage Lineal, Geodreieck und Zirkel zum Messen und Konstruieren von Prismennetzen zu benutzen.
Die Lernenden können ihre Lernschritte, Merksätze und Ergebnisse dokumentieren.
Die Lernenden sind in der Lage Skizzen von Prismen anzufertigen.
Die Lernenden sind fähig aus bekannten mathematischen Modellen neue Prismenmodelle zu entwickeln.
Die Lernenden sind in der Lage aus bereits bekannten mathematischen Inhalten (Einzelflächen) neue Modelle (Volumen und Oberfläche von Prismen) zu entwickeln.

Rechnen und Operieren:
Die Lernenden sind in der Lage Netzkonstruktionen von Prismen durchzuführen.
Die Lernenden sind fähig die Formeln für Oberflächen-, Volumen- und Masseberechnung in Sachaufgaben anzuwenden.

Argumentieren und Kommunizieren, Begründen:
Die Lernenden können unter der Verwendung mathematischer Fachsprache über eigene und vorgegebenen Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen.
Die Lernenden sind in der Lage Fehler zu finden und zu korrigieren.
Die Lernenden sind fähig Beziehungen zwischen den Aufgabenstellungen herzustellen.
Die Lernenden können zutreffende und nicht zutreffende mathematische Argumentationen und Begründungen erkennen.
Die Lernenden sind in der Lage mathematische Vermutungen zu formulieren und zu begründen.
Die Lernenden können mathematische Zusammenhänge herstellen.
(Bildungsstandards für Mathematik, 2013, S.1ff)

Makrospirale Prismen:
Die Makrospirale umfasst Unterrichtsplanungen und Schülerarbeitspläne zu den Prismen: Würfel, Quader, Dreiseitiges rechtwinkeliges Prisma, Dreiseitiges gleichschenkeliges Prisma, Dreiseitiges gleichseitiges Prisma und Dreiseitiges allgemeines Prisma zu den jeweiligen Themenbereichen im PDF- Format.

  • Würfel: Eigenschaften zuordnen, Netz konstruieren, Oberfläche berechnen, Volumen berechnen, Masse berechnen, Vernetzte Aufgaben lösen
  • Quader: Eigenschaften erarbeiten, Netz konstruieren, Oberfläche berechnen, Volumen berechnen, Masse berechnen, Vernetzte Aufgaben lösen
  • Dreiseitiges rechtwinkeliges Prisma: Eigenschaften erkennen, Netz konstruieren, Oberfläche ermitteln, Volumen berechnen, Masse bestimmen
  • Dreiseitiges gleichschenkeliges Prisma: Eigenschaften erarbeiten, Netz zeichnen, Oberfläche berechnen, Volumen bestimmen, Masse berechnen
  • Dreiseitiges gleichseitiges Prisma: Eigenschaften bestimmen, Netz konstruieren, Oberfläche berechnen, Volumen berechnen, Masse bestimmen (Klippert, 2002, S.214ff)
  • Dreiseitiges allgemeines Prisma: Eigenschaften definieren, Netz zeichnen, Oberfläche bestimmen, Volumen berechnen, Masse berechnen

Literatur:

Baumgartner, Peter (2011). Taxonomie von Unterrichtsmethoden. Ein Plädoyer für didaktische Vielfalt. Münster: Waxmann

Bildungsstandards für Mathematik. 8. Schulstufe. (2013) Online verfügbar unter:
https://www.bifie.at/system/files/dl/bist_m_sek1_kompetenzbereiche_m8_2013-03-28.pdf
(abgerufen am 28.12.2015)

Klippert, Heinz (2002).Teamentwicklung im Klassenraum. Weinheim: Beltz

Lehrplan der AHS. Mathematik. (2012) Online verfügbar unter:
https://www.bmbf.gv.at/schulen/unterricht/lp/ahs14_789.pdf?4dzgm2
(abgerufen am 28.12.2015)

Advertisements